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La tabla periódica de los matemáticos, o la clasificación de los grupos finitos

Nicolás Atanes Santos
Joven estudiante apasionado por “las mates”. Creador del blog “Raíz de Mate"
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análisis

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¿Cuánto es 2+3? ¿Y 3+2? Si tu respuesta fue 5 a ambas preguntas, puedes leer el artículo. No te agobies. La tabla periódica, que útil es a la hora de buscar propiedades de elementos químicos. Que útil es verlos ordenados según el número de electrones, según el número de electrones en su capa de Valencia, y que útil nos ha sido para organizar todos y cada uno de los elementos químicos que existen. A diferencia de las matemáticas, estos elementos existen en la vida real, estén o no estén descubiertos, y los que conocemos, podemos verlos. El oro en las medallas de los Juegos Olímpicos, por ejemplo. 

En matemáticas existe una «tabla periódica», la clasificación de los grupos finitos. Un grupo es un objeto matemático, del álgebra abstracta, que se compone de un conjunto de objetos, números, por ejemplo, o letras por correspondencia, y una operación binaria que relaciona estos objetos entre sí. Un grupo además cumple con propiedades sencillas, tan simples como la propiedad conmutativa, asociativa, ahora no me acuerdo de cuales son las que cumplía un grupo. Vayamos a la «tabla periódica» de las matemáticas, la clasificación de los grupos simples finitos, que es un teorema que establece que cada grupo simple finito es cíclico o alternante: o pertenece a una amplia clase infinita llamada grupos de tipo Lie, o bien es una de veintiséis o veintisiete excepciones, llamadas grupos esporádicos. 

La teoría de grupos es fundamental para muchas áreas de las matemáticas puras y aplicadas y el teorema de clasificación ha sido calificado como uno de los grandes logros intelectuales de la humanidad. Las demostraciones que sustentan esta clasificación constan de decenas de miles de páginas en varios cientos de artículos de revistas escritos por unos 100 autores, publicados principalmente entre 1955 y 2004. 

Esta tabla periódica es verdaderamente curiosa, y, para los amantes de las matemáticas recomendaría un vídeo de 3Blue1Brown en inglés que se llama ¿porqué amo el número 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000? de 22 minutos. Sí, es casi una película de matemáticas. Definitivamente lo es. 

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