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¿Por qué menos por menos es más?

Nicolás Atanes Santos
Nicolás Atanes Santos
Joven estudiante apasionado por “las mates”. Creador del blog “Raíz de Mate"
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análisis

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El producto de dos números negativos es positivo. ¿Por qué? Cada número tiene asociado un inverso aditivo (una especie de número opuesto que se obtiene al multiplicar el número por menos 1) y que cuando se suma al número original da cero. El hecho de que el producto de dos negativos sea un positivo está por lo tanto relacionado con el hecho de que el inverso del inverso de un número positivo es ese número positivo nuevamente.

Esta cosa tan sencilla tiene aplicaciones en todas las matemáticas. Desde los determinantes en matemáticas, hasta operar con números. 

Entender esto es como decir que si alguien filma a un hombre corriendo hacia adelante y luego reproduce la película hacia adelante, seguirá corriendo hacia adelante. Si reproduce la película hacia atrás, parece que está corriendo hacia atrás, por lo que el resultado de multiplicar un positivo y un negativo es negativo. Lo mismo ocurre si grabas a un hombre corriendo hacia atrás y lo reproduces normal, parece que todavía está corriendo hacia atrás. Ahora, si grabas a un hombre corriendo hacia atrás y lo reproduces hacia atrás, parece que corre hacia adelante.

Por último, ¿por qué? ¿Por qué el inverso del inverso de un número positivo es positivo? 

Pues bien digamos que a=a+0 por la identidad aditiva. Ahora digamos que a=a+(−a+−(−a)) (usando el inverso aditivo, ya que sumar un número y restarlo da 0). Ahora digamos que a=(a+(−a))+(−(−a)), por la propiedad asociativa aditiva, como cuando haces 2(3+4)=6+8=14. Operando, a+(−a)=0, nos queda que a=−(−a), como queríamos demostrar. Por eso el inverso del inverso de un número es el número original, y menos por menos es más. Una de las preguntas que más enojan a los alumnos en los exámenes resuelta. 

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