Todos estamos de acuerdo: 1+1=2. Tan de acuerdo estamos, que nos lo creemos, pero, ¿por qué? Supongamos que tenemos una oveja, y tu primo, que es tan majo, te regala otra. Ahora hay 2. Claro. Pero… si solo queremos contar, podemos decir 3, y tan anchos. Entonces… ¿La clave? 2 sucede a 1. Hemos definido que 2 sucede a 1, y tres nos imaginamos como el número de lados de un triángulo, y si tienes dos ovejas, decir tres es inviable para el número de ovejas que tienes.
La demostración aparece en el Principia Mathematica, y la demostración original puede verse en línea. La demostración sigue unas reglas, y aquí os presento los axiomas de Peano. Estos axiomas dicen que el 0 es el primer número natural, por lo tanto llamémoslo S(1). Al número 1, S(2), al tercer número, S(3)… y así continuamente. (Si nos fijamos, ya estamos definiendo el orden de los números). Definimos la suma como a+0=a, y a+S(b)=S(a+b). Nos queda, 1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=2.
La demostración es sencilla, curiosa, e impresionante, y una vez más, demuestra que los matemáticos y matemáticas, cuanto menos puedan dar por hecho, mejor.
