Según relato del filósofo Boecio, “a Pitágoras, al pasar frente a una herrería, le llamó la atención la musicalidad de los golpes de los martillos sobre el yunque. Entró y observó con atención durante un largo rato, pasando posteriormente a experimentar la sonoridad mediante la utilización de cinco martillos. El peso de cuatro de ellos estaba en la proporción de 12, 9, 8 y 6. El quinto, cuyo peso no correspondía a relación numérica alguna con el resto, era el que echaba a perder la perfección del repiqueteo, de modo que fue retirado y Pitágoras volvió a escuchar. El mayor de los martillos, que tenía un peso del doble que el martillo más pequeño, daba la octava más baja y, los dos restantes, con pesos en relación matemática demostrable, producían los intervalos de cuarta y quinta”. De esta forma, el sabio de Samos, habría resuelto su obsesión por descubrir las relaciones matemáticas subyacentes a la escala musical en virtud de un hecho fortuito y su posterior investigación y experimentación con el sonido armonioso que producían aquellos golpes de martillos relacionados matemáticamente en su tamaño.
Dos son los asuntos de la física imprescindibles para la música: el sonido (o su ausencia) y el tiempo. El sonido se produce por las vibraciones de un cuerpo a través de un medio elástico. Su intensidad depende de la amplitud de las vibraciones producidas, su timbre del resultado de armónicos que lo acompañan y su altura del número de vibraciones por unidad de tiempo dado en ciclos por segundo. La selección de los doce sonidos del sistema notacional occidental (los doce semitonos de nuestra escala) tiene origen en las investigaciones matemáticas de la escuela pitagórica que, tras el hallazgo de su mentor en la herrería, utilizó el monocordio, instrumento de una única cuerda en tensión, para someter a prueba, mediante el estudio de sus vibraciones, las teorías al respecto.
El número de vibraciones que da lugar a un sonido y que determina su altura, depende de la longitud y del grosor del cuerpo que vibra. Cuando dos cuerdas del mismo grosor vibran, una con doble longitud que la otra, la más corta produce un sonido correspondiente a una octava más alta que la cuerda más larga. Así, si tenemos un “La” a frecuencia 440 Hz, el “La” más agudo poseerá exactamente una frecuencia del doble, 880 Hz, y el “La” más grave una correspondiente a la mitad, 220 Hz, estando las octavas, por tanto, en relación 1 a 2. Si las longitudes de las cuerdas estuvieran en relación 2 a 3, la diferencia de altura resultante sería un intervalo de quinta y, si se hallasen en relación 3 a 4, se obtendría una distancia de cuarta. En resumidas cuentas, la explicación viene a demostrar que el fenómeno musical, desde el punto de vista de la matemática, presenta enormes regularidades en torno a la proporción y a la simetría que llevaron a los pitagóricos a considerar la música como el más perfecto ejemplo de armonía, adecuado bálsamo para dolencias del cuerpo y del alma.
No solo en la altura de los sonidos encontramos una relación numérica y de fracciones, también en los valores y duración de las figuras o en la composición y elaboración de los compases. Durante siglos de música, la consecución de una estructura equilibrada y armoniosa obsesionó a los compositores que encontraron en la aplicación de la proporción geométrica de la sección áurea una fórmula para conseguir la forma perfecta, situando el punto culminante o de máxima tensión en el lugar exacto en que se encontraría el número áureo en relación a la duración total de la pieza. De igual manera serviría como fundamento una estructura matemática para corrientes como el serialismo, que entendieron la composición basada en un programa previo donde se sucedían mínimas modificaciones fruto de un esquema programado que dificultaba los deseos de novedad del creador y producía una música continua carente de desarrollo.
La proporción es un concepto central de la matemática con una crucial implicación en el desarrollo de las artes, no solo de la música, sino también de la pintura o de la escultura, e incluso del transcurso de la vida cotidiana. Matematizar, en el proceso musical compositivo, implica diseñar estrategias que permitan conceptualizar otorgando un sentido y coherencia a la creación. Tras toda esta argumentación, la cuestión crucial residiría en la pregunta de cómo de procesos tan racionales se obtienen productos o resultados artísticos. Existen muchas formas de afrontar la práctica artística y las matemáticas pueden por supuesto ser un método efectivo para llevarla a cabo siempre asociadas al desarrollo intelectual del compositor que carga de intención el proceso. Lo que hace que planteamientos matemáticos se conviertan en una pieza artística es, entre otros factores, el imprescindible eslabón de la intencionalidad del creador. Pero, ¿cuántos otros procedimientos pueden seguir los compositores para escribir su música?
