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El número de Atanes

Nicolás Atanes Santos
Joven estudiante apasionado por “las mates”. Creador del blog “Raíz de Mate"
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análisis

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Sí, el número de Atanes lleva mi apellido porque lo creé yo. Y parece una tontería, pero engancha. Lo he creado sobre todo para divertir, aunque realmente, ha sido más un acto de serendipia. Lo que os voy a contar es un mecanismo para obtener números a partir de otros dos que, lejos de parecer una tontería, sirve. Y mucho. 

El número de Atanes se obtiene sumando cada dígito de un número con cada dígito del segundo. Por ejemplo, si abc es un número, y xyz otro, el número de Atanes sería a+x+a+y+a+z+b+x+b+y+b+z+c+x+c+y+c+z (recuerda que es cada dígito, no puede haber una suma de dos dígitos frente a otra de un dígito, aunque el resultado si puede tener dos dígitos). 

Si ambos números iniciales tienen el mismo número de dígitos, la suma de los dígitos de los dos números iniciales (a+b+c+x+y+z) es exactamente la mitad que el número de Atanes de ambos números. 

Además, para cada par de números y sus posibles reordenaciones, existe un único número de Atanes, único, que permite diferenciar 512 y 12, 521 y 21 de el par 612 y 12 que tiene un número de Atanes diferente a los otros dos. ¿Utilidad? Podemos coger números grandes, separarlos en dos, y ver que si los dígitos del número grande son los mismos, tendrán el mismo número de Atanes, y que si no, un dígito no es el mismo (de hecho comparando los valores se puede determinar el lugar dónde está ese dígito. En realidad, diseñar un programa que compare si dos números son iguales pese a haber sido reordenados (contando el número de veces que sale cada número) es fácil, y quizá útil para ver por ejemplo que la constante de Kaprekar está siendo bien calculada, quién sabe, o explicar los números capicúa. Y cualquier número entero positivo puede ser número de Atanes. Eso quiere decir… ¡qué hay infinitos! Por eso prefiero llamarlo el método de Atanes, o, decir que 35 es el número de Atanes de 241 y 25.

Aquí no acaba todo: he observado y… curiosamente, el número de Atanes nunca puede ser 3 veces mayor que la suma de los dígitos de los dos números iniciales (si son 12 y 34, entonces 1+2+3+4), independiente de la longitud de estos números iniciales. Aunque creo que es siempre cierto, puede que no siempre sea así. Y es una conjetura, que, en mis manos no está demostrarla. Aunque no he encontrado un contraejemplo, sospecho que es cierta, pero prefiero no darla por hecha. 

El número de Atanes tiene muchísimas más implicaciones, y la he creado con fines divulgativos. Ni que haya demostrado ninguna conjetura o hipótesis importante…

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