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Cuando el reordenar ordena

Nicolás Atanes Santos
Joven estudiante apasionado por “las mates”. Creador del blog “Raíz de Mate"
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Carl Friedrich Gauss dijo que la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. La teoría de números es una rama que tiene multitud de aplicaciones, en economía, historia, o cifrado de códigos.

No hay ningún criterio sobre la agrupación de términos, pero si tomamos una suma infinita cualquiera, podemos reescribirla como la suma de todos los enteros desde uno hasta infinito, donde cada término es el siguiente al anterior. Fácil ver porqué: si el primer término es un 3, y el siguiente un 4 y el siguiente un 3, y luego asciende desde 6 hasta infinito, podemos restar dos al primer término, y quedar 1, restar 2 al segundo término, y quedar 3, y nos quedan 3 términos que podremos restar a 6 dos, y la suma ya estaría en orden. Luego a cada término se le restan 2 unidades, y el resultado permanece intacto. 

El concepto de orden aquí es visual: de una suma 3+4+3+6+7+8 y así sucesivamente, a la suma 1+2+3+4+5+6 hasta infinito. En verdad, este término significa que existe una relación entre los términos de la suma, y por ejemplo todos los términos están a una distancia de uno del sumando anterior y siguiente.

El caos completo también puede ser ordenado: al final todos los términos suman un término infinitamente grande, y si restas dos a un término y sumas dos a otro, el resultado queda intacto. En esta base, cualquier suma puede ser reordenada para formar un orden, en cualquier caso. 

El reordenar ordena, aunque no de cualquier manera. Esto nos dice que reordenar zapatillas y calcetines ordena, siempre y cuando los calcetines y los zapatos van a cajas diferentes.

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