De forma telemática, aunque con el mismo esquema, alrededor de 100 países de todo el mundo compiten por el oro en la segunda Olimpiada telemática organizada de nuevo por San Petersburgo. El año pasado también se celebro en la ciudad rusa, y también tuvo que adaptarse a las medidas de la pandemia, y no hubo ningún problema.
La Olimpiada, que no sólo se compite, sino además se han organizado varias actividades para los participantes, cuenta con la famosa competición, que se distribuye en los días 19 y 20 de julio, en los que cada día se resuelven 3 problemas puntuados sobre 7 puntos. Problemas diferentes a los de clase, y buscan acercar a los estudiantes a las matemáticas más profesionales, por ejemplo, el problema 4 de la Olimpiada de 2020 (el segundo más difícil de los 6), fue el siguiente:
Sea n > 1 un entero. A lo largo de la pendiente de una montaña hay n² estaciones, todas a diferentes altitudes. Dos compañías de teleférico, A y B, operan k teleféricos cada una. Cada
teleférico realiza el servicio desde una estación a otra de mayor altitud (sin paradas intermedias). Los
teleféricos de la compañía A parten de k estaciones diferentes y acaban en k estaciones diferentes; igualmente, si un teleférico parte de una estación más alta que la de otro, también acaba en una
estación más alta que la del otro. La compañía B satisface las mismas condiciones. Decimos que
dos estaciones están unidas por una compañía si uno puede comenzar por la más baja y llegar a la más alta con uno o más teleféricos de esa compañía (no se permite otro tipo de movimientos entre estaciones).
Determine el menor entero positivo k para el cual se puede garantizar que hay dos estaciones unidas por ambas compañías.
